1) Создание математической теории кинетики коагуляции и дробления (тема докторской диссертации).
Построена достаточно полная теория для классической модели М.Смолуховского с учетом пространственной неоднородности дисперсной системы, наличия конденсации, испарения, источников и стоков частиц, получены новые оценки моментов гель-переходов в полимерных и коллоидных системах.
2) Создание новых математических моделей кинетики коагуляции.
Новое понимание процесса коагуляции (слияния) частиц. Дан ответ на почти столетнюю загадку - почему модель М.Смолуховского хорошо описывает процессы слияния частиц, хотя в реальности частицы при столкновениях не аккуратно слипаются (как у Смолуховского), а дробятся с последующим оседанием осколков на более крупных частицах. Предложенное новое семейство моделей учитывает подобные процессы и является мостиком, связывающим две существующие модели коагуляции - Смолуховского и Сафронова.
3) Введение понятия квазифункционала и естественных пространств решений интегральных уравнений и бесконечных систем дифференциальных уравнений.
Это новый этап теории. Предшествующие классические результаты получены Э.Фредгольмом в 1903 г. Результаты других авторов (Д.Гильберт, Т.Карлеман) развивали результаты Фредгольма на более узкие классы ядер. В построенной теории ядра должны быть всего лишь измеримыми функциями.
4) Разработка новой математической модели функционирования фьючерсных и фондовых рынков.
Основана на стохастической системе интегродифференциальных уравнений, описывающей эволюцию денежных средств "быков" и "медведей", соперничающих друг с другом.
5) Патент "Ядерный реактор".
Главная идея патента - создать реактор, который бы в принципе исключал возможность аварии Чернобыльского типа. С этой целью в полном согласии с Теорией решения изобретательских задач (ТРИЗ) я искал ИКР - идеальный конечный результат. И он по сути найден - стенки активной зоны нашего реактора САМИ расплавляются при чересчур сильном повышении температуры, останавливая реактор. Взрыв и радиоактивное загрязнение исключены. Соавторы работы - узкие специалисты в ядерной энергетике - подобрали подходящие материалы и провели научно-техническое обоснование патента.
